过去三十年降阶领域在四个维度的扩展

在现代工程与科学计算领域，随着系统建模精度的不断提升，我们正面临着前所未有的维度灾难。无论是航空航天中的柔性结构控制、微机电系统的多物理场耦合仿真，还是大规模互联网络与化工过程，精确的数学建模往往会产生包含数万乃至数百万个状态变量的超高维偏微分方程或状态空间模型。直接将这些庞大而复杂的模型应用于实时反馈控制、系统仿真或优化设计，在算力和存储上都完全是不可行的。
为此，模型降阶与控制器降阶应运而生。它们致力于剥离系统中冗余的动态维度，在保留系统关键动态特性和保证控制性能的前提下，获取低阶的近似模型与低阶控制器。《高性能模型与控制器降阶》一书正是基于这一工程刚需，旨在为读者提供一套从底层数学基础到降阶算法的完整理论体系。
高性能模型与控制器降阶购买
周克敏, 侯雅馨著
北京: 科学出版社, 2026. 9
ISBN 978-7-03-086704-9
纵观过去三十年的学术前沿，降阶领域完成了以下四个维度的扩展。
1. 从系统驱动迈向数据驱动：Antoulas（2005）和Schilders等（2008）总结了依赖状态空间实现的经典模型降阶理论，而现代复杂系统往往无法获取显式的状态空间矩阵。Benner 等（2021b，2021c，2021d）总结了不依赖系统具体实现的模型降阶方法以及它们的实际应用案例；Gugercin和Willcox（2008）、Opmeer（2012）、Sootla（2013）、Moreschini等（2024）都为数据驱动的模型降阶方法作出了突出贡献。
2. 从线性时不变系统迈向复杂系统：全局线性降阶不再适用于复杂系统。对于非线性系统，Wu 和Zheng（2009）、Zhang 等（2008）、Peitz和Klus（2019）都研究了切换系统的降阶问题；Beattie 等（2022）总结了非线性系统的常用模型降阶方法；Couchman等（2011）研究了带输入约束双线性系统的降阶问题；Kawano 和Scherpen（2021）、Kawano（2022）研究了基于经验微分格拉姆（Gramian）矩阵的降阶问题。对于线性系统，Jaimoukha等（2005）研究了线性时变系统的平衡截断法；Sou和Rantzer（2012）研究了基于最小秩矩阵近似的离散系统控制器降阶问题；van de Wouw等（2015）和Naderi等（2020）研究了时滞微分方程的降阶问题；Nechak等（2015）研究了随机参数依赖系统的降阶问题。Gorban和Roose（2011）、Benner 等（2017，2021a）、Ryckelynck等（2024）对主流的复杂系统降阶方法进行了总结。
3. 从无约束迈向有物理结构约束：为了保证系统的某种特性或物理结构，需要对模型降阶的过程进行约束。Li 和Paganini（2005）、Li 等（2011）、Li 等（2014）分别研究了?_∞降阶后系统的拓扑结构、正性和无源性保持；Besselink等（2013）研究了基于反馈互联系统的无源性保持；Ishizaki等（2015）研究了分布式系统降阶后子系统的耗散性保持；Sato（2018）研究了端口-哈密顿（Hamiltonian）系统??降阶后的结构保持；Cortese等（2025）研究了系统降阶后的正性保持。
4. 从追求全局误差最优迈向追求特定频带误差最优：实际工程中往往更关注系统在特定频域范围的逼近精度，近些年来，学者在加权降阶领域取得了突破性进展。Ghafoor和Sreeram（2007）、Imran 等（2014）提出了具有先验误差上界的加权平衡截断法；Houlis 和Sreeram（2009）提出了带参数的频率加权控制器降阶方法；Ani?等（2013）提出了迭代插值加权??降阶；Sootla（2014）提出了以Nu 间隙作为度量的频域加权模型降阶方法；Shen 和Lam（2015）将有限频带内的?_∞降阶解耦为凸优化问题；Ionescu等（2022）提出了结合极点配置与矩匹配的降阶算法；Zulfiqar 等（2023）定义了有限频带的??范数并推导出达到局部最小值的1 阶必要条件。
本书旨在讨论几种经典的模型降阶与控制器降阶方法：首先回顾基础的线性代数与系统理论（第1 章），然后总结几种经典的模型降阶与控制器降阶方法，从经典的未加权截断（第2 章）到应对复杂频域工况的简单加权与高级加权模型降阶（第3～5 章），再到剖析不稳定加权的意义（第6 章），最终落脚于工程上最关心的闭环控制器降阶理论与核心算法的实现（第7～9 章）。
期望本书的出版能够帮助广大读者深入理解模型与控制器降阶的本质，并为解决实际复杂工程系统中的降阶问题提供有力的支持与启发。
本文摘编自《高性能模型与控制器降阶》（周克敏, 侯雅馨著. 北京: 科学出版社, 2026. 9）一书“前言”，有删减修改，标题为编者所加。
ISBN 978-7-03-086704-9
责任编辑：华宗琪
本书系统地探讨模型与控制器降阶技术。详细介绍基于平衡截断、奇异摄动和汉克尔范数逼近的模型降阶方法。针对特定频率范围的精确逼近需求，探讨简单加权与一般加权的模型降阶问题，将平衡截断和汉克尔范数逼近推广到加权情形。针对相对/乘性降阶的需求，讨论频率加权相对模型降阶、平衡随机截断和乘性汉克尔范数逼近三种方法。最后，延伸探讨控制器降阶问题，阐述如何通过不同的降阶算法保证闭环系统的稳定性与控制性能。
本书主要面向控制科学与工程、自动化及应用数学领域的专业人士，适合作为上述领域高年级本科生与研究生的参考教程；同时，对于从事复杂动态系统建模、优化控制算法以及控制器设计的科研人员与工程技术专家，本书也极具参考价值。
（本文编辑：刘四旦）

专业品质  学术价值

原创好读  科学品位

一起阅读科学

欢迎您点亮 ★星标，点赞?，在看▼